En el presente artículo se expone una formalización del problema de clasificación de conjuntos y una esquematización para su resolución. Se aborda el caso ´ de estudio de la Clasificación de la ecuación cuadrática en dos variables para ejemplificar el procedimiento propuesto. Con esto, se plantea un acercamiento didáctico a la metodología planteada para la clasificación de conjuntos, el cual puede ser utilizado por parte de los docentes de los primeros años de educación superior en sus ´ alumnos.

En el presente artículo, se expone una generalización del conjunto ternario de Cantor basada en la beta-expansión de un número; además, se presenta que, bajo hipótesis adecuadas, esta extensión también corresponde a la manera constructiva de la definición del conjunto ternario de Cantor. Finalmente, se demuestra que los conjuntos que se obtienen son, en efecto, conjuntos de Cantor.

We show a necessary and sufficient condition for any ordinal number to be a Polish space. We also prove that for each countable Polish space, there exists a countable ordinal number that is an upper bound for the first component of the Cantor-Bendixson characteristic of every compact countable subset of the aforementioned space. In addition, for any uncountable Polish space, for every countable ordinal number and for all nonzero natural number, we show the existence of a compact countable subset of this space such that its Cantor-Bendixson characteristic equals the previous pair of numbers. Finally, for each Polish space, we determine the cardinality of the partition, up to homeomorphisms, of the set of all compact countable subsets of the aforesaid space.

We show in detail that every compact countable subset of a metric space is homeomorphic to a countable ordinal number, which extends a result given by Mazurkiewicz and Sierpinski for finite-dimensional Euclidean spaces. In order to achieve this goal, we use Transfinite Induction to construct a specific homeomorphism. In addition, we prove that for all metric space, the cardinality of the set of all the equivalence classes, up to homeomorphisms, of compact countable subsets of this metric space is less than or equal to aleph-one. We also show that for all cardinal number smaller than or equal to aleph-one, there exists a metric space with cardinality equals the aforementioned cardinal number.